สร้างตัวแยกประเภทควอนตัมที่เล็กที่สุดในโลก

สร้างตัวแยกประเภทควอนตัมที่เล็กที่สุดในโลก

เครดิตฟรี

เราจะใช้การคำนวณควอนตัมเพื่อแก้ปัญหาในการเรียนรู้ของเครื่องได้อย่างไร นักวิจัย ซึ่งส่วนใหญ่เป็นนักฟิสิกส์ เริ่มถามคำถามนี้มากขึ้นในช่วงสองสามปีที่ผ่านมา คำตอบแรกบางข้อได้เข้าถึงปัญหาในลักษณะที่โดยทั่วไปแล้วจะทำในการคำนวณควอนตัม: ใช้อัลกอริธึมการเรียนรู้ของเครื่องแบบคลาสสิกและค้นหาอัลกอริธึมควอนตัมที่คำนวณโซลูชันเดียวกันได้เร็วกว่า (และสำหรับผู้ที่ไม่คุ้นเคยกับความซับซ้อนในการคำนวณ “เร็วกว่า” ในบริบทนี้ไม่ได้หมายความว่า “เร็วขึ้นอย่างแน่นอน” แต่มีประสิทธิภาพที่ดีขึ้นสำหรับการเพิ่มขนาดของปัญหา เช่น ข้อมูลที่มากขึ้น)

สล็อต

ในบทความของเราเรื่อง “ Implementing a distance-based classifier with an interrupted circuit ” (Schuld, Fingerhuth and Petruccione 2017) ซึ่งได้รับรางวัลรองชนะเลิศจาก IBM Q Best Paper Award เราได้เปลี่ยนแนวทางนี้ เราสามารถสร้างแบบจำลองการเรียนรู้ของเครื่องอย่างง่าย ๆ ที่เรียกว่า classifier ที่สามารถนำมาใช้โดยวงจรควอนตัมขนาดเล็กได้หรือไม่? สั้น, ลักษณนามมีรูปแบบฟังก์ชั่นหรืออัลกอริทึมที่อนุมานจากจุดข้อมูลตัวอย่าง{(x, y)}ของปัจจัยการผลิตxและป้ายชื่อชั้นปีที่จะคาดเดาYสำหรับปัจจัยการผลิตที่มองไม่เห็นx.
ความคิด
วงจรการจำแนกควอนตัมที่เราคิดขึ้นมานั้นสั้นมาก: ประกอบด้วยประตู Hadamard เดียวและการวัด qubit เดี่ยวสองครั้งที่ดำเนินการกับancillaและคลาส qubit ที่กำหนด (การวัดอย่างใดอย่างหนึ่งเกี่ยวข้องกับการเลือกภายหลัง แต่มีอัตราความสำเร็จที่สมเหตุสมผลในทางปฏิบัติ)
การเตรียมข้อมูล
สำหรับลักษณนามนี้ที่จะทำสิ่งที่มีประโยชน์ที่เราจำเป็นต้องเข้ารหัสแรกข้อมูลลงในช่วงกว้างของคลื่นของรัฐควอนตัมโดยวงจรU_data อันที่จริง เราต้องทำให้ข้อมูลเป็นมาตรฐานก่อน เพื่อให้สามารถแสดงเป็นเวกเตอร์บนทรงกลม Bloch ที่มีมิติสูงได้ รูทีนควอนตัมเพื่อเข้ารหัสข้อมูลในแอมพลิจูด ซึ่งเรียกว่ารูทีนการเตรียมสถานะตามอำเภอใจเป็นที่รู้กันว่าทำเช่นนี้กับรันไทม์ที่เป็นเส้นตรงในขนาดข้อมูล และนี่อาจเป็นวิธีที่ดีที่สุดที่อัลกอริธึมของเราสามารถทำได้ในแง่ของรันไทม์ เนื่องจากข้อมูลเป็น อินพุตของปัญหา
ลักษณนาม
เมื่อเตรียมข้อมูลแล้ว วงจรประตูเดียวสามารถใช้ตัวแยกประเภทที่เฉพาะเจาะจงมาก ซึ่งคำนวณค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของป้ายกำกับคลาสของอินพุตการฝึกทั้งหมด น้ำหนักยิ่งสูง ยิ่งอินพุตอยู่ใกล้อินพุตใหม่ที่เราต้องการจัดประเภทมากขึ้น
ในเวอร์ชันที่ง่ายที่สุด “ความใกล้ชิด” วัดโดยระยะทางแบบยุคลิดกำลังสอง แต่วงจรการเตรียมสถานะที่แตกต่างกันU_dataสามารถเปลี่ยนการวัดความใกล้ชิดได้ ซึ่งคล้ายกับเคล็ดลับของเคอร์เนลในการเรียนรู้ของเครื่องแบบคลาสสิก
การดำเนินการ
เราต้องการเรียกใช้ตัวอย่างบน IBM Quantum Experience ซึ่งในขณะนั้นถูกจำกัดไว้ที่เครื่อง 5-qubit สิ่งนี้กลับกลายเป็นว่าไม่ง่ายอย่างที่เราคิด เนื่องจากแม้แต่ตัวอย่าง 2 มิติ วงจรการเตรียมสถานะซึ่งโดยหลักการแล้วประกอบด้วยประตูจำนวนหนึ่ง ก็มีเสียงกลืนเข้าไปอย่างง่ายดาย สิ่งที่มาร์กคิดขึ้นมาคือวงจรที่สร้างขึ้นด้วยมือสำหรับเวกเตอร์อินพุตที่เลือกไว้สองตัวเพื่อทำการทดลองพิสูจน์หลักการ
ถึงแม้จะมีขั้นตอนวิธีการที่สร้างขึ้นอย่างนี้,วงจรทฤษฎีเตรียมรัฐที่มีความแม่นยำต่ำนอกจากข้อผิดพลาดของฮาร์ดแวร์ ดังที่คุณเห็นในตารางทางด้านซ้าย ค่าที่แน่นอน (เครื่องหมายดอกจัน) และผลลัพธ์ที่จำลองขึ้นด้วยการเตรียมสถานะที่มีความแม่นยำต่ำ (สามเหลี่ยม) ซึ่งยังคงค่อนข้างห่างไกลจากผลลัพธ์ที่สร้างโดยฮาร์ดแวร์ (ตัวเลขบนสุดในแต่ละเซลล์)
โดยรวมแล้ว ดูเหมือนว่าแม้สำหรับตัวแยกประเภทที่เล็กที่สุดในโลก เราต้องการเวลาเพิ่มอีกเล็กน้อยก่อนที่เราจะสามารถทำ “ตัวเลขฮาร์ดแวร์” ได้ ในทางกลับกัน สิ่งต่าง ๆ กำลังพัฒนาอย่างรวดเร็ว โปรดคอยติดตาม!
สถานะตื่นเต้นระดับโมเลกุล
การค้นพบพื้นฐานของกลศาสตร์ควอนตัมคือรังสีแสง ซึ่งเรามักคิดว่ามีพฤติกรรมเหมือนคลื่น สามารถอธิบายได้ด้วยหน่วยแยกที่เรียกว่าโฟตอน โฟตอนแต่ละตัวมีปริมาณพลังงานเฉพาะ ซึ่งกำหนดโดยความถี่ (สี) ของแสง ในที่นี้ เราใช้คำว่า “แสง” ในความหมายที่หลวม: แสงที่มองเห็นที่เราเห็นประกอบขึ้นเพียงส่วนเล็ก ๆ ของสเปกตรัมแม่เหล็กไฟฟ้า ซึ่งรวมถึงรังสีเอกซ์ รังสีอินฟราเรด ไมโครเวฟ และคลื่นวิทยุ
เมื่อลำแสงตกกระทบบนโมเลกุล โมเลกุลจะตอบสนองในลักษณะที่ขึ้นอยู่กับพลังงานของโฟตอนในลำแสง ตัวอย่างเช่น ไมโครเวฟอาจทำให้โมเลกุลหมุนได้ ในขณะที่แสงอินฟราเรดอาจทำให้โมเลกุลสั่นสะเทือน โฟตอนของแสงที่มองเห็นได้ (หรืออัลตราไวโอเลต) สามารถถูกดูดกลืนโดยอิเล็กตรอนที่โคจรรอบอะตอมของโมเลกุล ทำให้พวกมันเคลื่อนจากวงโคจรที่มีพลังงานต่ำไปเป็นพลังงานที่สูงขึ้น การเปลี่ยนแปลงในการกำหนดค่าทางอิเล็กทรอนิกส์ของโมเลกุลนี้ทำให้โมเลกุลอยู่ในสถานะตื่นเต้น. (ดูรูปที่ 1) คุณสมบัติของสภาวะตื่นเต้นทางอิเล็กทรอนิกส์มีความสำคัญในด้านเคมีและฟิสิกส์ของสารควบแน่น โดยเฉพาะอย่างยิ่ง สถานะตื่นเต้นทางอิเล็กทรอนิกส์เป็นองค์ประกอบสำคัญของปฏิกิริยาเคมีและกระบวนการทางกายภาพหลายอย่าง เช่น การปล่อยสารเรืองแสง เมื่อเข้าใจคุณสมบัติของสภาวะที่ถูกกระตุ้นทางอิเล็กทรอนิกส์ เราสามารถคาดการณ์อัตราการเกิดปฏิกิริยาและวิถีของปฏิกิริยาได้ และด้วยเหตุนี้จึงเข้าใจเคมีของโมเลกุลได้ดียิ่งขึ้น
การระบุคุณสมบัติของสภาวะที่ถูกกระตุ้น เช่น พลังงานที่จำเป็นในการส่งเสริมอิเล็กตรอนจากวงโคจรพลังงานต่ำไปสู่สภาวะที่ถูกกระตุ้นนั้นเป็นเรื่องยากโดยทั่วไป เหตุผลหนึ่งก็คือว่าอิเล็กตรอนในสถานะตื่นเต้นสามารถเข้าไปพัวพันกันได้มาก (ความสัมพันธ์ของควอนตัม) ในการสร้างแบบจำลองสถานะที่ตื่นเต้นอย่างแม่นยำนั้น เราต้องการการแสดงการกำหนดค่าทางอิเล็กทรอนิกส์ที่จับภาพสิ่งกีดขวางนั้นได้อย่างแม่นยำ โดยทั่วไป การแสดงข้อมูลนั้นต้องใช้ทรัพยากรการคำนวณจำนวนมากในการจัดเก็บ ในบางกรณี การเป็นตัวแทนอาจต้องใช้ทรัพยากรในการคำนวณที่เกินความสามารถของซูเปอร์คอมพิวเตอร์แบบคลาสสิกที่ล้ำหน้าที่สุด สำหรับโมเลกุลจำนวนมาก โดยเฉพาะอย่างยิ่งโมเลกุลที่มีอิเล็กตรอนจำนวนมาก การคำนวณพลังงานของสภาวะที่ถูกกระตุ้นอย่างแม่นยำนั้นเป็นไปไม่ได้
นี่คือจุดที่คอมพิวเตอร์ควอนตัมสามารถช่วยได้ เนื่องจากเป็นระบบควอนตัม คอมพิวเตอร์ควอนตัมจึงมีความสามารถในการจัดการสิ่งกีดขวาง ซึ่งหมายความว่าพวกเขาสามารถให้วิธีแก้ปัญหาที่ใช้งานได้สำหรับปัญหาการจำลองสถานะที่ถูกกระตุ้น
การคำนวณสถานะตื่นเต้นของ LiH ด้วย Qiskit และ t|ket〉
สิ่งนี้จะได้ผลจริงอย่างไร? มาดูการคำนวณสถานะตื่นเต้นของ LiH กัน เราได้จัดเตรียมโค้ดสำหรับผลลัพธ์ที่เป็นตัวเลขไว้ด้านล่างในบทแนะนำสมุดบันทึก Jupyter นี้
เพื่อจุดประสงค์ในการแสดงภาพประกอบ เราจะจำกัดความสนใจของเราให้อยู่ในสถานะตื่นเต้นซึ่งเป็นผลมาจากการส่งเสริมอิเล็กตรอนหนึ่งตัวจากสถานะพื้นเป็นวงโคจรที่มีพลังงานสูงกว่า เนื่องจากโมเลกุลนี้มีอิเล็กตรอนสี่ตัว เราจะพิจารณาการทับซ้อนของควอนตัมของการกระตุ้นทั้งหมดที่เกิดขึ้น

สล็อตออนไลน์

พลังงานของรัฐตื่นเต้นเหล่านี้โดยทั่วไปจะขึ้นอยู่กับระยะห่างระหว่างหลี่และ H อะตอม (เรียกว่าระยะห่างระหว่างอะตอม ) สมมติว่าเราได้ (เทียม) แก้ไขระยะห่างระหว่างอะตอม ในการคำนวณพลังงานของการกระตุ้นด้วยอิเล็กตรอนเดี่ยว เราใช้กระบวนการสองขั้นตอน:
เราคำนวณสถานะพื้นของโมเลกุล LiH ที่ระยะห่างระหว่างอะตอมที่กำหนด สิ่งนี้ทำให้เราแสดงให้เห็นว่าอิเล็กตรอนในโมเลกุลกระจายตัวอย่างไรทั่วอะตอม ในการคำนวณสถานะภาคพื้นดิน เราใช้อัลกอริทึม Variational Quantum Eigensolver (VQE) นี่คืออัลกอริธึมคลาสสิกควอนตัมไฮบริดที่ใช้วิธีการแปรผันเพื่อประเมินสถานะพื้นดิน
จากนั้นเราใช้สถานะพื้นดิน บวกกับเทคนิคการขยายพื้นที่ย่อยควอนตัม (QSE) เพื่อประเมินพลังงานของรัฐที่ตื่นเต้น
ในการทำขั้นตอนแรก เราใช้อัลกอริทึม VQE ตามที่ใช้ใน Qiskit Aqua ส่วนควอนตัมของอัลกอริธึม VQE เป็นที่เข้าใจได้ดีที่สุดในขั้นแรกในการเตรียมสถานะการทดลองแบบกำหนดพารามิเตอร์โดยพื้นฐานแล้ว ให้เดาว่าสถานะพื้นดินคืออะไร จากนั้นจึงวัดเงื่อนไขต่างๆ ใน ​​Hamiltonian ที่อธิบายโมเลกุล สิ่งนี้ให้ค่าประมาณสำหรับพลังงานของสถานะการทดลองนั้น ๆ จากนั้นใช้ส่วนคลาสสิกของอัลกอริทึมเพื่อปรับพารามิเตอร์ของสถานะทดลองโดยมีเป้าหมายเพื่อลดพลังงาน จากนั้นอัลกอริธึมจะดำเนินการในลักษณะวนซ้ำ โดยเครื่องมือเพิ่มประสิทธิภาพแบบคลาสสิกจะเสนอค่าพารามิเตอร์ใหม่สำหรับสถานะทดลองใช้งาน และตัวประมวลผลควอนตัมจะประมาณค่าพลังงาน เมื่อคอนเวอร์เจนซ์ ตัวเลือกพารามิเตอร์ที่พบโดยเครื่องมือเพิ่มประสิทธิภาพจะให้ค่าประมาณของสถานะภาคพื้นดิน
สถานะการทดลองใช้เตรียมบนโปรเซสเซอร์โดยใช้วงจรควอนตัมแบบกำหนดพารามิเตอร์ จากนั้นเกทเพิ่มเติมจะถูกเพิ่มเข้าไปในวงจรเพื่อวัดพลังงานของสถานะทดลอง วงจรสามารถรันบนเครื่องจำลองหรือตัวประมวลผลควอนตัมจริง (ในงานนี้ เราใช้ความสามารถในการจำลองโดย Qiskit Aer)
หนึ่งในความท้าทายหลักในการรันอัลกอริธึม VQE บนโปรเซสเซอร์ที่มีอยู่คือตัวเลือกทั่วไปสำหรับสถานะการทดลองใช้ (เช่น การขยาย UCCSD) มักจะนำไปสู่วงจรที่มีเกทจำนวนมาก หรือมีความลึกสูง เมื่อพิจารณาจากปริมาณสัญญาณรบกวนในโปรเซสเซอร์ระยะใกล้ การลดข้อกำหนดของวงจรเหล่านี้จึงเป็นสิ่งสำคัญยิ่ง
ที่ CQC เราได้พัฒนาคอมไพเลอร์ t|ket〉 เพื่อลดขนาดวงจร ความลึก และทรัพยากรวงจรอื่นๆ ทำให้การจำลองเร็วขึ้นและลดผลกระทบของสัญญาณรบกวนต่อผลการวัด คอมไพเลอร์ t|ket〉 ยังแมปวงจรควอนตัมกับข้อจำกัดในการเชื่อมต่อของโปรเซสเซอร์ควอนตัมอย่างมีประสิทธิภาพ ซึ่งเป็นกระบวนการที่เราเรียกว่าการกำหนดเส้นทาง เนื่องจาก t|ket〉 จัดการปัญหาการกำหนดเส้นทางโดยอัตโนมัติสำหรับผู้ใช้ วงจรควอนตัมสำหรับ VQE สามารถสร้างได้อย่างง่ายดายโดยไม่ต้องมีความรู้เกี่ยวกับฮาร์ดแวร์ที่จะใช้งานก่อน
t|ket〉 ผสานรวมกับ Qiskit Terra ช่วยให้ผู้ใช้สามารถลดทรัพยากรวงจรได้ในขณะที่ยังคงรักษาเวิร์กโฟลว์ Qiskit ที่มีอยู่ สิ่งนี้เป็นไปได้เนื่องจากลักษณะแบบแยกส่วนและขยายได้ของเฟรมเวิร์กของ Terra สำหรับการแมปวงจรกับแบ็กเอนด์ ตามที่นำมาใช้ในสถาปัตยกรรมของทรานสพิลเลอร์
ในตารางที่ 1 เรานำเสนอผลลัพธ์ที่แสดงให้เห็นว่าt|ket〉ลดทรัพยากรวงจรสำหรับอินสแตนซ์ LiH VQE ที่เลือกแบบสุ่ม (โปรดทราบว่าในที่นี้เรากำลังดูเฉพาะส่วนของวงจรที่เตรียมสถานะการทดลองใช้เท่านั้น) เมื่อเปรียบเทียบกับวงจรเดิม (สร้างโดยใช้สถานะการทดลองใช้ UCCSD ที่ใช้กันทั่วไป) t|ket〉 สามารถลดความซับซ้อนของวงจรได้อย่างมาก ลดจำนวนประตูทั้งหมด ความลึก และการนับ CNOT โดยรวม
[NPC4]ผลลัพธ์เหล่านี้ขึ้นอยู่กับชุดเกตที่ใช้ในกระบวนการคอมไพล์วงจรและกระบวนการกำหนดเส้นทาง ที่นี่ เราได้ใช้ชุดเกตเริ่มต้นที่สนับสนุนโดยแบ็กเอนด์ “ibmq_16_melbourne” ที่เสนอผ่านผู้ให้บริการ IBM Q อย่างไรก็ตาม ยังมีความเป็นไปได้อื่นๆ เช่น ประตูประเภทการแลกเปลี่ยนที่เสนอเมื่อเร็วๆ นี้ [3] ด้วยการปรับวิธีการนี้ การลดความลึกมากยิ่งขึ้นอาจเป็นไปได้ ในขณะที่ปรับปรุงความทนทานต่อสัญญาณรบกวนไปพร้อม ๆ กัน
เมื่ออัลกอริธึม VQE มาบรรจบกัน ตอนนี้เรามีค่าประมาณสำหรับสถานะพื้นของโมเลกุลแล้ว จากนั้นเราสามารถดำเนินการคำนวณพลังงานของรัฐที่ตื่นเต้นได้ ในการทำเช่นนี้ เราใช้การนำอัลกอริธึมการขยายพื้นที่ย่อยควอนตัม (QSE) ของ CQC ไปใช้ ซึ่งเรียกอีกอย่างว่าการขยายการตอบสนองเชิงเส้น [1, 2] อัลกอริทึม QSE ได้รับแรงบันดาลใจจากวิธีการคลาสสิกที่เรียกว่า CI-singles ซึ่งมักใช้ในเคมีควอนตัมทั่วไป อย่างไรก็ตาม อัลกอริธึม QSE นั้นทรงพลังกว่ามาก เนื่องจากมันถูกนำไปใช้กับสถานะกราวด์ที่พันกันซึ่งได้มาจากการคำนวณ VQE ทำให้เหมาะสมที่จะอธิบายสถานะตื่นเต้นของโมเลกุลอย่างง่าย เช่น LiH
ดังที่ได้กล่าวไว้ก่อนหน้านี้ ผลลัพธ์ของพลังงานของรัฐที่ถูกกระตุ้นนั้นขึ้นอยู่กับระยะห่างระหว่างอะตอมระหว่างอะตอม Li และ H วิธีหนึ่งที่มีประโยชน์ในการแสดงพลังงานเหล่านี้คือการวางแผนโปรไฟล์พลังงานของโมเลกุล ซึ่งเราจะกวาดไปตามระยะทางระหว่างอะตอมต่างๆ และวางแผนพื้นดินที่สอดคล้องกันและพลังงานของรัฐที่ตื่นเต้น เส้นโค้งพลังงานต่ำสุดสอดคล้องกับสถานะพื้นดินและเส้นโค้งพลังงานที่สูงขึ้นสอดคล้องกับสถานะที่ถูกกระตุ้น รูปที่ 3 แสดงโปรไฟล์พลังงานสำหรับ LiH ซึ่งเรารวมค่าประมาณของสถานะภาคพื้นดินและสถานะตื่นเต้น 3 สถานะแรก สำหรับการเปรียบเทียบ เรายังได้วางแผนผลลัพธ์ที่ได้จากวิธี Equation-of Motion CCSD (EOM-CCSD) ที่ใช้กันทั่วไปในการคำนวณเคมีควอนตัมแบบดั้งเดิม:
เราพบว่าเส้นโค้งของสภาพพื้นดินมีค่าต่ำสุดที่ระยะห่างประมาณ 1.5 Å ซึ่งสอดคล้องกับข้อมูลการทดลองอย่างสมเหตุสมผล การคำนวณยังพบสถานะตื่นเต้นจำนวนหนึ่ง เมื่อพิจารณาจากสามอันดับแรก เราพบว่าที่ระยะสมดุล สถานะเหล่านี้มีพลังงานสูงกว่าสถานะภาคพื้นดิน 0.11, 0.12 และ 0.17 Ha ซึ่งสอดคล้องกับข้อมูลการทดลองอย่างสมเหตุสมผลอีกครั้ง สังเกตการหักงอเล็กน้อยในหนึ่งในเส้นโค้งพลังงานสถานะตื่นเต้นที่ระยะทางประมาณ 1.2 Å สิ่งนี้บ่งชี้ว่าข้อจำกัดของเราต่อการกระตุ้นด้วยอิเล็กตรอนเดี่ยวนั้นไม่เพียงพอที่จะให้คำอธิบายที่แม่นยำในระยะนี้ โดยรวมแล้ว การเปรียบเทียบกับเส้นโค้ง EOM-CCSD แสดงให้เห็นว่าวิธีนี้สร้างพลังงานของรัฐที่ถูกกระตุ้นด้วยความแม่นยำที่ดีในระยะทางส่วนใหญ่
[NPC5]ตัวอย่างนี้แสดงศักยภาพของคอมพิวเตอร์ควอนตัมในการคำนวณสถานะตื่นเต้น แม้ว่างานนี้จะใช้การจำลองของคอมพิวเตอร์ควอนตัมในอุดมคติ เรายังสามารถตรวจสอบได้ว่าเสียงรบกวนส่งผลต่อผลลัพธ์อย่างไรโดยใช้ความสามารถในการจำลองสัญญาณรบกวนของ Qiskit Aer เพื่อปรับปรุงความแม่นยำของการจำลองในอุดมคติของเรา เราสามารถใช้การกระตุ้นหลายประเภทมากขึ้น เช่น การกระตุ้นสองครั้ง โดยที่อิเล็กตรอนสองตัวได้รับการส่งเสริมให้เป็นสถานะว่าง หากเราใช้อัลกอริทึม VQE บนฮาร์ดแวร์จริง เราสามารถใช้เฟรมเวิร์กการลดเสียงรบกวนที่ Qiskit Ignis จัดหาให้เพื่อปรับปรุงผลลัพธ์ได้